Լուծեք s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Լուծել s-ի համար

$$s=4$$

$$s=9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք s^{2}-13s+36-ը՝ օգտագործելով s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-9 b=-4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(s+a\right)\left(s+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s-9=0-ն և s-4=0-ն։

$$s=9 s=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ s^{2}+as+bs+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-9 b=-4$$

Նորից գրեք s^{2}-13s+36-ը \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Դուրս բերել s-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Ֆակտորացրեք s-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s-9=0-ն և s-4=0-ն։

$$s=9 s=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$s^{2}-13s+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Գումարեք 169 -144-ին:

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Այժմ լուծել s=\frac{13±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 5-ին:

$$s=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$s=9$$

Այժմ լուծել s=\frac{13±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 13-ից:

$$s=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$s=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$s=9 s=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$s^{2}-13s+36=0$$

Հանեք 36 հավասարման երկու կողմից:

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Հանելով 36 իրենից՝ մնում է 0:

$$s^{2}-13s=-36$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -36 \frac{169}{4}-ին:

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն s^{2}-13s+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$s=9 s=4$$