Լուծեք s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Լուծել s-ի համար

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք s^{2}+13s+42-ը՝ օգտագործելով s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=6 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(s+a\right)\left(s+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s+6=0-ն և s+7=0-ն։

$$s=-6 s=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ s^{2}+as+bs+42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=6 b=7$$

Նորից գրեք s^{2}+13s+42-ը \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)-ի տեսքով:

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Դուրս բերել s-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Ֆակտորացրեք s+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s+6=0-ն և s+7=0-ն։

$$s=-6 s=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$s^{2}+13s+42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 13-ը b-ով և 42-ը c-ով:

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 42:

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Գումարեք 169 -168-ին:

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-13±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 1-ին:

$$s=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$s=-6$$

Այժմ լուծել s=\frac{-13±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -13-ից:

$$s=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$s=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$s=-6 s=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$s^{2}+13s+42=0$$

Հանեք 42 հավասարման երկու կողմից:

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Հանելով 42 իրենից՝ մնում է 0:

$$s^{2}+13s=-42$$

Բաժանեք 13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -42 \frac{169}{4}-ին:

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն s^{2}+13s+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$s=-6 s=-7$$