Լուծեք r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Լուծել r-ի համար

$$r=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք r երկու կողմերից:

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Համակցեք -5r և -r և ստացեք -6r:

$$r^{2}-6r+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք r^{2}-6r+9-ը՝ օգտագործելով r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(r+a\right)\left(r+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք r-3=0։

$$r=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք r երկու կողմերից:

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Համակցեք -5r և -r և ստացեք -6r:

$$r^{2}-6r+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ r^{2}+ar+br+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Նորից գրեք r^{2}-6r+9-ը \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Դուրս բերել r-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Ֆակտորացրեք r-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք r-3=0։

$$r=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք r երկու կողմերից:

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Համակցեք -5r և -r և ստացեք -6r:

$$r^{2}-6r+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$r=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$r=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք r երկու կողմերից:

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Համակցեք -5r և -r և ստացեք -6r:

$$r^{2}-6r+9=0$$

Գործոն r^{2}-6r+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$r-3=0 r-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$r=3 r=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$r=3$$