Լուծեք r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Լուծել r-ի համար

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r^{2}-22r-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -22-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Գումարեք 484 28-ին:

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Հանեք 512-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 16\sqrt{2}-ին:

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Բաժանեք 22+16\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Այժմ լուծել r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{2} 22-ից:

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 22-16\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$r^{2}-22r-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$r^{2}-22r=7$$

Բաժանեք -22-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -11-ը: Ապա գումարեք -11-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Գումարեք 7 121-ին:

$$r^{2}-22r+121=128$$

Գործոն r^{2}-22r+121: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Պարզեցնել:

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Գումարեք 11 հավասարման երկու կողմին:

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$