Լուծեք r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ r^{2}+ar+br+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$-1,-25 -5,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-5 b=-5$$

Նորից գրեք r^{2}-10r+25-ը \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Դուրս բերել r-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Ֆակտորացրեք r-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$r^{2}-10r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և 5-ը x_{2}-ի։

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(r-5\right)^{2}$$