Լուծեք q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք q^{2} բազմապատիկի վրա:

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

Դիտարկեք q^{2}-10q+21: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ q^{2}+aq+bq+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 21 է։

$$-1,-21 -3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-7 b=-3$$

Նորից գրեք q^{2}-10q+21-ը \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Դուրս բերել q-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Ֆակտորացրեք q-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$