Լուծեք q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Բազմապատիկ

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ q^{2}+aq+bq-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-7 b=1$$

Նորից գրեք q^{2}-6q-7-ը \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Ֆակտորացրեք q-ը q^{2}-7q-ում։

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Ֆակտորացրեք q-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$q^{2}-6q-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Գումարեք 36 28-ին:

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{6±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 8-ին:

$$q=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$q=7$$

Այժմ լուծել q=\frac{6±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 6-ից:

$$q=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$q=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$