Լուծեք q^2-12q+36?

$$q ^ { 2 } - 12 q + 36 ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(q-6\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ q^{2}+aq+bq+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-6 b=-6$$

Նորից գրեք q^{2}-12q+36-ը \left(q^{2}-6q\right)+\left(-6q+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(q^{2}-6q\right)+\left(-6q+36\right)$$

Դուրս բերել q-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$q\left(q-6\right)-6\left(q-6\right)$$

Ֆակտորացրեք q-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(q-6\right)\left(q-6\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(q-6\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(q^{2}-12q+36)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 36:

$$\sqrt{36}=6$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(q-6\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$q^{2}-12q+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$q=\frac{12±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և 6-ը x_{2}-ի։

$$q^{2}-12q+36=\left(q-6\right)\left(q-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(q-6\right)^{2}$$