Լուծեք q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Լուծել q-ի համար

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q^{2}-10q+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Գումարեք 100 -20-ին:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 4\sqrt{5}-ին:

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Բաժանեք 10+4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Այժմ լուծել q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} 10-ից:

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 10-4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$q^{2}-10q+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$q^{2}-10q=-5$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Գումարեք -5 25-ին:

$$q^{2}-10q+25=20$$

Գործոն q^{2}-10q+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Պարզեցնել:

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$