Լուծեք q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Բազմապատիկ

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ q^{2}+aq+bq+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 21 է։

$$-1,-21 -3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-7 b=-3$$

Նորից գրեք q^{2}-10q+21-ը \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Դուրս բերել q-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Ֆակտորացրեք q-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$q^{2}-10q+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Գումարեք 100 -84-ին:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{10±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 4-ին:

$$q=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$q=7$$

Այժմ լուծել q=\frac{10±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 10-ից:

$$q=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$q=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$