Լուծեք q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Լուծել q-ի համար (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Հանեք -5 -18-ից:

$$q^{2}+6q-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -13:

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Գումարեք 36 52-ին:

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{22}-ին:

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$q=\sqrt{22}-3$$

Այժմ լուծել q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} -6-ից:

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Գումարեք 18 հավասարման երկու կողմին:

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Հանելով -18 իրենից՝ մնում է 0:

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Հանեք -18 -5-ից:

$$q^{2}+6q=13$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Գումարեք 13 9-ին:

$$q^{2}+6q+9=22$$

Գործոն q^{2}+6q+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Պարզեցնել:

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Լուծել q-ի համար

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Հանեք -5 -18-ից:

$$q^{2}+6q-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -13:

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Գումարեք 36 52-ին:

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{22}-ին:

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$q=\sqrt{22}-3$$

Այժմ լուծել q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} -6-ից:

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Գումարեք 18 հավասարման երկու կողմին:

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Հանելով -18 իրենից՝ մնում է 0:

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Հանեք -18 -5-ից:

$$q^{2}+6q=13$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Գումարեք 13 9-ին:

$$q^{2}+6q+9=22$$

Գործոն q^{2}+6q+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Պարզեցնել:

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$