Լուծեք q^2+4q+4-2q^2=8

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

Լուծել q-ի համար

$$q=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք q^{2} և -2q^{2} և ստացեք -q^{2}:

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -q^{2}+aq+bq-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=2 b=2$$

Նորից գրեք -q^{2}+4q-4-ը \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

Դուրս բերել -q-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Ֆակտորացրեք q-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք q-2=0-ն և -q+2=0-ն։

$$q=2 q=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք q^{2} և -2q^{2} և ստացեք -q^{2}:

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -4:

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$q=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$q=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք q^{2} և -2q^{2} և ստացեք -q^{2}:

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-q^{2}+4q=8-4$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$-q^{2}+4q=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$q^{2}-4q=-4$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

Գումարեք -4 4-ին:

$$q^{2}-4q+4=0$$

Գործոն q^{2}-4q+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$q-2=0 q-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$q=2 q=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$q=2$$