Լուծեք p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Լուծել p-ի համար

$$p=49$$

Լուծման քայլերը

Հանեք p հավասարման երկու կողմից:

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}:

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{p} աստիճանը և ստացեք p:

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(21-p\right)^{2}:

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Հանեք 441 երկու կողմերից:

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Հավելել 42p-ը երկու կողմերում:

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Համակցեք 16p և 42p և ստացեք 58p:

$$58p-441=p^{2}$$

Հանեք p^{2} երկու կողմերից:

$$58p-441-p^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -p^{2}+ap+bp-441։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 441 է։

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 58 գումար։

$$a=49 b=9$$

Նորից գրեք -p^{2}+58p-441-ը \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)-ի տեսքով:

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Դուրս բերել -p-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Ֆակտորացրեք p-49 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-49=0-ն և -p+9=0-ն։

$$p=49 p=9$$

Փոխարինեք 49-ը p-ով p-4\sqrt{p}=21 հավասարման մեջ:

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Պարզեցնել: p=49 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$21=21$$

Փոխարինեք 9-ը p-ով p-4\sqrt{p}=21 հավասարման մեջ:

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Պարզեցնել: p=9 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-3=21$$

-4\sqrt{p}=21-p հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$p=49$$