Լուծեք p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք p^{2}q^{2}-ը՝ առաջին, և -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Ֆակտորացրեք pq-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Դիտարկեք p^{2}q^{2}-1: Նորից գրեք p^{2}q^{2}-1-ը \left(pq\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$