Լուծեք p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Բազմապատիկ

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp-117։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -117 է։

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-13 b=9$$

Նորից գրեք p^{2}-4p-117-ը \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Ֆակտորացրեք p-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -117:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Գումարեք 16 468-ին:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{4±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 22-ին:

$$p=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$p=13$$

Այժմ լուծել p=\frac{4±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 4-ից:

$$p=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$p=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 13-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$