Լուծեք p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Լուծել p-ի համար

$$p=-2$$

$$p=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4p երկու կողմերից:

$$p^{2}-4p=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$p^{2}-4p-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք p^{2}-4p-12-ը՝ օգտագործելով p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-6 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(p+a\right)\left(p+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-6=0-ն և p+2=0-ն։

$$p=6 p=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4p երկու կողմերից:

$$p^{2}-4p=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$p^{2}-4p-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-6 b=2$$

Նորից գրեք p^{2}-4p-12-ը \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Ֆակտորացրեք p-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-6=0-ն և p+2=0-ն։

$$p=6 p=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4p երկու կողմերից:

$$p^{2}-4p=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$p^{2}-4p-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{4±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 8-ին:

$$p=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$p=6$$

Այժմ լուծել p=\frac{4±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 4-ից:

$$p=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$p=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=6 p=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4p երկու կողմերից:

$$p^{2}-4p=12$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Գումարեք 12 4-ին:

$$p^{2}-4p+4=16$$

Գործոն p^{2}-4p+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$p-2=4 p-2=-4$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$p=6 p=-2$$