Լուծեք p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Լուծել p-ի համար

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք p^{2}+24p+23-ը՝ օգտագործելով p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=23$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=23$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(p+a\right)\left(p+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p+1=0-ն և p+23=0-ն։

$$p=-1 p=-23$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp+23։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=23$$

Նորից գրեք p^{2}+24p+23-ը \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 23-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Ֆակտորացրեք p+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p+1=0-ն և p+23=0-ն։

$$p=-1 p=-23$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p^{2}+24p+23=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 24-ը b-ով և 23-ը c-ով:

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

24-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 23:

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Գումարեք 576 -92-ին:

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-24±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 22-ին:

$$p=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$p=-1$$

Այժմ լուծել p=\frac{-24±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -24-ից:

$$p=-\frac{46}{2}$$

Բաժանեք -46-ը 2-ի վրա:

$$p=-23$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=-1 p=-23$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$p^{2}+24p+23=0$$

Հանեք 23 հավասարման երկու կողմից:

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Հանելով 23 իրենից՝ մնում է 0:

$$p^{2}+24p=-23$$

Բաժանեք 24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 12-ը: Ապա գումարեք 12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Գումարեք -23 144-ին:

$$p^{2}+24p+144=121$$

Գործոն p^{2}+24p+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Պարզեցնել:

$$p+12=11 p+12=-11$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$p=-1 p=-23$$