Լուծեք n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-6$$

Լուծման քայլերը

Հավելել 216-ը երկու կողմերում:

$$n^{3}+216=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 216 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$n=-6$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ n-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք n^{3}+216 n+6-ի և ստացեք n^{2}-6n+36: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$n^{2}-6n+36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$n\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$n=-6$$