Լուծեք n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}-25n+72=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -25-ը b-ով և 72-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 72:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Գումարեք 625 -288-ին:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 \sqrt{337}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{337} 25-ից:

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}-25n+72=0$$

Հանեք 72 հավասարման երկու կողմից:

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Հանելով 72 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}-25n=-72$$

Բաժանեք -25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -72 \frac{625}{4}-ին:

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Գործոն n^{2}-25n+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Գումարեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$