Լուծեք n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+n-102=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -102-ը c-ով:

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -102:

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Գումարեք 1 408-ին:

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{409}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{409} -1-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+n-102=0$$

Գումարեք 102 հավասարման երկու կողմին:

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Հանելով -102 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Հանեք -102 0-ից:

$$n^{2}+n=102$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 102 \frac{1}{4}-ին:

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Գործոն n^{2}+n+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$