Լուծեք n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+41n-504=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 41-ը b-ով և -504-ը c-ով:

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

41-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -504:

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Գումարեք 1681 2016-ին:

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -41 \sqrt{3697}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{3697} -41-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+41n-504=0$$

Գումարեք 504 հավասարման երկու կողմին:

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Հանելով -504 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Հանեք -504 0-ից:

$$n^{2}+41n=504$$

Բաժանեք 41-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{41}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{41}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{41}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Գումարեք 504 \frac{1681}{4}-ին:

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Գործոն n^{2}+41n+\frac{1681}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Հանեք \frac{41}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$