Լուծեք n^2+4n=0

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-4$$

$$n=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք n բազմապատիկի վրա:

$$n\left(n+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n=0-ն և n+4=0-ն։

$$n=0 n=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+4n=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-4±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4-ին:

$$n=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$n=0$$

Այժմ լուծել n=\frac{-4±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -4-ից:

$$n=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$n=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=0 n=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+4n=0$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$n^{2}+4n+4=4$$

Գործոն n^{2}+4n+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$n+2=2 n+2=-2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$n=0 n=-4$$