Լուծեք n^2+30.1258n-12050.32=0

$$n ^ { 2 } + 30.1258 n - 12050.32 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{\sqrt{1227721095641} - 150629}{10000} \approx 95.739676488$$

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}\approx -125.865476488$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 30.1258-ը b-ով և -12050.32-ը c-ով:

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{30.1258^{2}-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 30.1258-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12050.32:

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564+48201.28}}{2}$$

Գումարեք 907.56382564 48201.28-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{49108.84382564}}{2}$$

Հանեք 49108.84382564-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30.1258 \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

Բաժանեք \frac{-150629+\sqrt{1227721095641}}{5000}-ը 2-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000} -30.1258-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

Բաժանեք \frac{-150629-\sqrt{1227721095641}}{5000}-ը 2-ի վրա:

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

Գումարեք 12050.32 հավասարման երկու կողմին:

$$n^{2}+30.1258n-12050.32-\left(-12050.32\right)=-\left(-12050.32\right)$$

Հանելով -12050.32 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+30.1258n=-\left(-12050.32\right)$$

Հանեք -12050.32 0-ից:

$$n^{2}+30.1258n=12050.32$$

Բաժանեք 30.1258-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 15.0629-ը: Ապա գումարեք 15.0629-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+30.1258n+15.0629^{2}=12050.32+15.0629^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 15.0629-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12050.32+226.89095641$$

Գումարեք 12050.32 226.89095641-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12277.21095641$$

Գործոն n^{2}+30.1258n+226.89095641: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+15.0629\right)^{2}=12277.21095641$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+15.0629\right)^{2}}=\sqrt{12277.21095641}$$

Պարզեցնել:

$$n+15.0629=\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000} n+15.0629=-\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000}$$

Հանեք 15.0629 հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$