Լուծեք n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-6$$

$$n=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Հանեք 6 -12-ից և ստացեք -18:

$$n^{2}+3n-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք n^{2}+3n-18-ը՝ օգտագործելով n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-3 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(n+a\right)\left(n+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-3=0-ն և n+6=0-ն։

$$n=3 n=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Հանեք 6 -12-ից և ստացեք -18:

$$n^{2}+3n-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ n^{2}+an+bn-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-3 b=6$$

Նորից գրեք n^{2}+3n-18-ը \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Ֆակտորացրեք n-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-3=0-ն և n+6=0-ն։

$$n=3 n=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+3n-12=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Հանեք 6 -12-ից:

$$n^{2}+3n-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 9-ին:

$$n=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$n=3$$

Այժմ լուծել n=\frac{-3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -3-ից:

$$n=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$n=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=3 n=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+3n-12=6$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 6-ից:

$$n^{2}+3n=18$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{9}{4}-ին:

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն n^{2}+3n+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$n=3 n=-6$$