Լուծեք n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Բազմապատիկ

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ n^{2}+an+bn+98։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 98 է։

$$1,98 2,49 7,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 21 գումար։

$$a=7 b=14$$

Նորից գրեք n^{2}+21n+98-ը \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)-ի տեսքով:

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Ֆակտորացրեք n+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$n^{2}+21n+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 98:

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Գումարեք 441 -392-ին:

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-21±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 7-ին:

$$n=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$n=-7$$

Այժմ լուծել n=\frac{-21±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -21-ից:

$$n=-\frac{28}{2}$$

Բաժանեք -28-ը 2-ի վրա:

$$n=-14$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ի և -14-ը x_{2}-ի։

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Գնահատել

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$