Լուծեք n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Լուծել n-ի համար

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+2n-1=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Հանեք 6 -1-ից:

$$n^{2}+2n-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Գումարեք 4 28-ին:

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4\sqrt{2}-ին:

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք 4\sqrt{2}-2-ը 2-ի վրա:

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -2-ից:

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+2n-1=6$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 6-ից:

$$n^{2}+2n=7$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Գումարեք 7 1-ին:

$$n^{2}+2n+1=8$$

Գործոն n^{2}+2n+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$