Լուծել n-ի համար
n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125
n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
n^{2}+2n-1=6
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
n^{2}+2n-1-6=6-6
Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:
n^{2}+2n-1-6=0
Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:
n^{2}+2n-7=0
Հանեք 6 -1-ից:
n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -7-ը c-ով:
n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}
2-ի քառակուսի:
n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ -7:
n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}
Գումարեք 4 28-ին:
n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}
Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:
n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}
Այժմ լուծել n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4\sqrt{2}-ին:
n=2\sqrt{2}-1
Բաժանեք 4\sqrt{2}-2-ը 2-ի վրա:
n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}
Այժմ լուծել n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -2-ից:
n=-2\sqrt{2}-1
Բաժանեք -2-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
Հավասարումն այժմ լուծված է:
n^{2}+2n-1=6
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)
Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:
n^{2}+2n=6-\left(-1\right)
Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:
n^{2}+2n=7
Հանեք -1 6-ից:
n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}
Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
n^{2}+2n+1=7+1
1-ի քառակուսի:
n^{2}+2n+1=8
Գումարեք 7 1-ին:
\left(n+1\right)^{2}=8
n^{2}+2n+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}
Պարզեցնել:
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}