Լուծեք n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ n^{2}+an+bn+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=5 b=5$$

Նորից գրեք n^{2}+10n+25-ը \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Ֆակտորացրեք n+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$n^{2}+10n+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(n+5\right)^{2}$$