Լուծեք m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -\frac{3}{4}-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Լուծեք m=\frac{1±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, m-\frac{3}{2}-ը և m+\frac{1}{2}-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ m-\frac{3}{2}-ը և m+\frac{1}{2}-ը ≤0 են:

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը m\leq -\frac{1}{2} է:

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ m-\frac{3}{2}-ը և m+\frac{1}{2}-ը ≥0 են:

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը m\geq \frac{3}{2} է:

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$