Լուծեք m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-3$$

$$m=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$m^{2}-m-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք m^{2}-m-12-ը՝ օգտագործելով m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(m+a\right)\left(m+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-4=0-ն և m+3=0-ն։

$$m=4 m=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$m^{2}-m-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Նորից գրեք m^{2}-m-12-ը \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Ֆակտորացրեք m-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-4=0-ն և m+3=0-ն։

$$m=4 m=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}-m=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}-m-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$m=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$m=4$$

Այժմ լուծել m=\frac{1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$m=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$m=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=4 m=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}-m=12$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{1}{4}-ին:

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն m^{2}-m+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=4 m=-3$$