Լուծեք m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-2$$

$$m=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք m^{2}-5m-14-ը՝ օգտագործելով m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$1,-14 2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-7 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(m+a\right)\left(m+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-7=0-ն և m+2=0-ն։

$$m=7 m=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$1,-14 2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-7 b=2$$

Նորից գրեք m^{2}-5m-14-ը \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Ֆակտորացրեք m-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-7=0-ն և m+2=0-ն։

$$m=7 m=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}-5m-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Գումարեք 25 56-ին:

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 9-ին:

$$m=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$m=7$$

Այժմ լուծել m=\frac{5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 5-ից:

$$m=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$m=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=7 m=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}-5m-14=0$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

Հանեք -14 0-ից:

$$m^{2}-5m=14$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 14 \frac{25}{4}-ին:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն m^{2}-5m+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=7 m=-2$$