Լուծեք m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Բազմապատիկ

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm-72։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -21 գումար։

$$a=-24 b=3$$

Նորից գրեք m^{2}-21m-72-ը \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Ֆակտորացրեք m-24 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$m^{2}-21m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

-21-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -72:

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Գումարեք 441 288-ին:

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{21±27}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 27-ին:

$$m=\frac{48}{2}$$

Բաժանեք 48-ը 2-ի վրա:

$$m=24$$

Այժմ լուծել m=\frac{21±27}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 21-ից:

$$m=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$m=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 24-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$