Լուծեք m^2-20m+100

$$m ^ { 2 } - 20 m + 100$$

Բազմապատիկ

$$\left(m-10\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm+100։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-10 b=-10$$

Նորից գրեք m^{2}-20m+100-ը \left(m^{2}-10m\right)+\left(-10m+100\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(-10m+100\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ -10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-10\right)-10\left(m-10\right)$$

Ֆակտորացրեք m-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-10\right)\left(m-10\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(m-10\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(m^{2}-20m+100)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 100:

$$\sqrt{100}=10$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(m-10\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$m^{2}-20m+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$m=\frac{20±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և 10-ը x_{2}-ի։

$$m^{2}-20m+100=\left(m-10\right)\left(m-10\right)$$

Գնահատել

$$\left(m-10\right)^{2}$$