Լուծեք m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Հանելով \frac{1}{2} իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Հանեք \frac{1}{2} -3-ից:

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -\frac{7}{2}-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{7}{2}:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Գումարեք 4 14-ին:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Հանեք 18-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 3\sqrt{2}-ին:

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+3\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Այժմ լուծել m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{2} 2-ից:

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 2-3\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 \frac{1}{2}-ից:

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Գումարեք \frac{7}{2} 1-ին:

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

m^{2}-2m+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$