Լուծեք m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm-30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-15 b=2$$

Նորից գրեք m^{2}-13m-30-ը \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Ֆակտորացրեք m-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$m^{2}-13m-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -30:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Գումարեք 169 120-ին:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{13±17}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 17-ին:

$$m=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$m=15$$

Այժմ լուծել m=\frac{13±17}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 13-ից:

$$m=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$m=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 15-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$