Լուծեք m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Բազմապատիկ

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-9 b=-4$$

Նորից գրեք m^{2}-13m+36-ը \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Ֆակտորացրեք m-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$m^{2}-13m+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Գումարեք 169 -144-ին:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{13±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 5-ին:

$$m=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$m=9$$

Այժմ լուծել m=\frac{13±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 13-ից:

$$m=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$m=4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 9-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$