Լուծեք m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Լուծել m-ի համար

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք m^{2} և m^{2} և ստացեք 2m^{2}:

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Գումարեք 13 և 16 և ստացեք 29:

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Հանեք 45 29-ից և ստացեք -16:

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -16:

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 128-ին:

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Հանեք 164-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{41}-ին:

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{41}-ը 4-ի վրա:

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{41} -6-ից:

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{41}-ը 4-ի վրա:

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք m^{2} և m^{2} և ստացեք 2m^{2}:

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Գումարեք 13 և 16 և ստացեք 29:

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Հանեք 29 երկու կողմերից:

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Հանեք 29 45-ից և ստացեք 16:

$$2m^{2}+6m=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$m^{2}+3m=8$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 8 \frac{9}{4}-ին:

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Գործոն m^{2}+3m+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$