Լուծեք m^2+5m+6=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 6 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-3$$

$$m=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք m^{2}+5m+6-ը՝ օգտագործելով m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(m+a\right)\left(m+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m+2=0-ն և m+3=0-ն։

$$m=-2 m=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Նորից գրեք m^{2}+5m+6-ը \left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m+2\right)+3\left(m+2\right)$$

Ֆակտորացրեք m+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m+2=0-ն և m+3=0-ն։

$$m=-2 m=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}+5m+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-5±1}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:

$$m=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$m=-2$$

Այժմ լուծել m=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:

$$m=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$m=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=-2 m=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}+5m+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$m^{2}+5m+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}+5m=-6$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{25}{4}-ին:

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն m^{2}+5m+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$m=-2 m=-3$$