Լուծեք k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Լուծել k-ի համար

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k^{2}-k=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$k^{2}-k-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Գումարեք 1 32-ին:

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{33}-ին:

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} 1-ից:

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$k^{2}-k=8$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 8 \frac{1}{4}-ին:

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

k^{2}-k+\frac{1}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$