Լուծեք k^2-8k-33

$$k ^ { 2 } - 8 k - 33$$

Բազմապատիկ

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk-33։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -33 է։

$$1,-33 3,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-11 b=3$$

Նորից գրեք k^{2}-8k-33-ը \left(k^{2}-11k\right)+\left(3k-33\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-11k\right)+\left(3k-33\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-11\right)+3\left(k-11\right)$$

Ֆակտորացրեք k-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$k^{2}-8k-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -33:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Գումարեք 64 132-ին:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$k=\frac{8±14}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 14-ին:

$$k=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$k=11$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 8-ից:

$$k=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$k=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 11-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$k^{2}-8k-33=\left(k-11\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$k^{2}-8k-33=\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$