Լուծեք k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Բազմապատիկ

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk-180։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -180 է։

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-15 b=12$$

Նորից գրեք k^{2}-3k-180-ը \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Ֆակտորացրեք k-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -180:

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Գումարեք 9 720-ին:

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{3±27}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 27-ին:

$$k=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$k=15$$

Այժմ լուծել k=\frac{3±27}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 3-ից:

$$k=-\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$k=-12$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 15-ը x_{1}-ի և -12-ը x_{2}-ի։

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Գնահատել

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$