Լուծեք k^2=16k-60

$$k ^ { 2 } = 16 k - 60$$

Լուծել k-ի համար

$$k=6$$

$$k=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 16k երկու կողմերից:

$$k^{2}-16k=-60$$

Հավելել 60-ը երկու կողմերում:

$$k^{2}-16k+60=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք k^{2}-16k+60-ը՝ օգտագործելով k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-10 b=-6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(k+a\right)\left(k+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-10=0-ն և k-6=0-ն։

$$k=10 k=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 16k երկու կողմերից:

$$k^{2}-16k=-60$$

Հավելել 60-ը երկու կողմերում:

$$k^{2}-16k+60=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk+60։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-10 b=-6$$

Նորից գրեք k^{2}-16k+60-ը \left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-10\right)-6\left(k-10\right)$$

Ֆակտորացրեք k-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-10=0-ն և k-6=0-ն։

$$k=10 k=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 16k երկու կողմերից:

$$k^{2}-16k=-60$$

Հավելել 60-ը երկու կողմերում:

$$k^{2}-16k+60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -16-ը b-ով և 60-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 60:

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Գումարեք 256 -240-ին:

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$k=\frac{16±4}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{16±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 4-ին:

$$k=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$k=10$$

Այժմ լուծել k=\frac{16±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 16-ից:

$$k=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$k=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=10 k=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 16k երկու կողմերից:

$$k^{2}-16k=-60$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$k^{2}-16k+64=-60+64$$

Գումարեք -60 64-ին:

$$k^{2}-16k+64=4$$

Գործոն k^{2}-16k+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k-8\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$k-8=2 k-8=-2$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$k=10 k=6$$