Լուծեք k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-7$$

$$k=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 2k-ը երկու կողմերում:

$$k^{2}+2k=35$$

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$k^{2}+2k-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք k^{2}+2k-35-ը՝ օգտագործելով k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$-1,35 -5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-5 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(k+a\right)\left(k+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-5=0-ն և k+7=0-ն։

$$k=5 k=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 2k-ը երկու կողմերում:

$$k^{2}+2k=35$$

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$k^{2}+2k-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$-1,35 -5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-5 b=7$$

Նորից գրեք k^{2}+2k-35-ը \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Ֆակտորացրեք k-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-5=0-ն և k+7=0-ն։

$$k=5 k=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 2k-ը երկու կողմերում:

$$k^{2}+2k=35$$

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$k^{2}+2k-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 12-ին:

$$k=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$k=5$$

Այժմ լուծել k=\frac{-2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -2-ից:

$$k=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$k=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=5 k=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 2k-ը երկու կողմերում:

$$k^{2}+2k=35$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$k^{2}+2k+1=36$$

Գործոն k^{2}+2k+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$k+1=6 k+1=-6$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$k=5 k=-7$$