Լուծեք k^2+k-6=0

$$k ^ { 2 } + k - 6 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-3$$

$$k=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք k^{2}+k-6-ը՝ օգտագործելով k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(k+a\right)\left(k+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-2=0-ն և k+3=0-ն։

$$k=2 k=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Նորից գրեք k^{2}+k-6-ը \left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

Ֆակտորացրեք k-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-2=0-ն և k+3=0-ն։

$$k=2 k=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k^{2}+k-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5-ին:

$$k=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$k=2$$

Այժմ լուծել k=\frac{-1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -1-ից:

$$k=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$k=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=2 k=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$k^{2}+k-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$k^{2}+k-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$k^{2}+k=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$k^{2}+k=6$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն k^{2}+k+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$k=2 k=-3$$