Լուծեք k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=1 b=4$$

Նորից գրեք k^{2}+5k+4-ը \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Ֆակտորացրեք k+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$k^{2}+5k+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 3-ին:

$$k=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$k=-1$$

Այժմ լուծել k=\frac{-5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -5-ից:

$$k=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$k=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$