Լուծեք h(x)=2/x-2-3x+3

$$h ( x ) = \frac { 2 } { x - 2 } - 3 x + 3$$

Գնահատել

$$\frac{-3x^{2}+9x-4}{x-2}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -3x+3 անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{2}{x-2}+\frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}$$

Քանի որ \frac{2}{x-2}-ը և \frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{2-3x^{2}+6x+3x-6}{x-2}$$

Համակցել ինչպես 2-3x^{2}+6x+3x-6 թվերը:

$$\frac{-4-3x^{2}+9x}{x-2}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{-3x^{2}+12x-14}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -3x+3 անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-2}+\frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2})$$

Քանի որ \frac{2}{x-2}-ը և \frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2})$$

Կատարել բազմապատկումներ 2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-3x^{2}+6x+3x-6}{x-2})$$

Համակցել ինչպես 2-3x^{2}+6x+3x-6 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4-3x^{2}+9x}{x-2})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+9x^{1}-4)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2\left(-3\right)x^{2-1}+9x^{1-1}\right)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-6x^{1}+9x^{0}\right)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1}-2 անգամ -6x^{1}+9x^{0}:

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{1}+x^{1}\times 9x^{0}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք -3x^{2}+9x^{1}-4 անգամ x^{0}:

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{1}+x^{1}\times 9x^{0}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}x^{0}+9x^{1}x^{0}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{-6x^{1+1}+9x^{1}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{-6x^{2}+9x^{1}+12x^{1}-18x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-3x^{2}+12x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-3x^{2}+12x-14x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-3x^{2}+12x-14}{\left(x-2\right)^{2}}$$