Լուծեք h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Բազմապատիկ

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

96-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 2:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 9216 128-ին:

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 9344-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -96 8\sqrt{146}-ին:

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Բաժանեք -96+8\sqrt{146}-ը -32-ի վրա:

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Այժմ լուծել t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{146} -96-ից:

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Բաժանեք -96-8\sqrt{146}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-\frac{\sqrt{146}}{4}-ը x_{1}-ի և 3+\frac{\sqrt{146}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Գնահատել

$$2+96t-16t^{2}$$