Լուծեք h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Բազմապատիկ

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 20:

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 8464 1280-ին:

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 9744-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -92 4\sqrt{609}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Բաժանեք -92+4\sqrt{609}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{609} -92-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Բաժանեք -92-4\sqrt{609}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{23-\sqrt{609}}{8}-ը x_{1}-ի և \frac{23+\sqrt{609}}{8}-ը x_{2}-ի։

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Գնահատել

$$20+92t-16t^{2}$$