Լուծեք h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Բազմապատիկ

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

416-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 32:

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 173056 2048-ին:

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 175104-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -416 96\sqrt{19}-ին:

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Բաժանեք -416+96\sqrt{19}-ը -32-ի վրա:

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 96\sqrt{19} -416-ից:

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Բաժանեք -416-96\sqrt{19}-ը -32-ի վրա:

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 13-3\sqrt{19}-ը x_{1}-ի և 13+3\sqrt{19}-ը x_{2}-ի։

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Գնահատել

$$32+416t-16t^{2}$$