Լուծեք h^2-20h=-96

$$h ^ { 2 } - 20 h = - 96$$

Լուծել h-ի համար

$$h=8$$

$$h=12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 96-ը երկու կողմերում:

$$h^{2}-20h+96=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք h^{2}-20h+96-ը՝ օգտագործելով h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=96$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 96 է։

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-12 b=-8$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(h+a\right)\left(h+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(h-12\right)\left(h-8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք h-12=0-ն և h-8=0-ն։

$$h=12 h=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 96-ը երկու կողմերում:

$$h^{2}-20h+96=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ h^{2}+ah+bh+96։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 96 է։

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-12 b=-8$$

Նորից գրեք h^{2}-20h+96-ը \left(h^{2}-12h\right)+\left(-8h+96\right)-ի տեսքով:

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-8h+96\right)$$

Դուրս բերել h-ը առաջին իսկ -8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$h\left(h-12\right)-8\left(h-12\right)$$

Ֆակտորացրեք h-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(h-12\right)\left(h-8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք h-12=0-ն և h-8=0-ն։

$$h=12 h=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$h^{2}-20h=-96$$

Գումարեք 96 հավասարման երկու կողմին:

$$h^{2}-20h-\left(-96\right)=-96-\left(-96\right)$$

Հանելով -96 իրենից՝ մնում է 0:

$$h^{2}-20h-\left(-96\right)=0$$

Հանեք -96 0-ից:

$$h^{2}-20h+96=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -20-ը b-ով և 96-ը c-ով:

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 96:

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Գումարեք 400 -384-ին:

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$h=\frac{20±4}{2}$$

Այժմ լուծել h=\frac{20±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 4-ին:

$$h=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$h=12$$

Այժմ լուծել h=\frac{20±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 20-ից:

$$h=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$h=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=12 h=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$h^{2}-20h=-96$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$h^{2}-20h+100=-96+100$$

Գումարեք -96 100-ին:

$$h^{2}-20h+100=4$$

Գործոն h^{2}-20h+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h-10\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$h-10=2 h-10=-2$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$h=12 h=8$$