Լուծեք h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Բազմապատիկ

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ h^{2}+ah+bh-40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-5 b=8$$

Նորից գրեք h^{2}+3h-40-ը \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)-ի տեսքով:

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

Դուրս բերել h-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Ֆակտորացրեք h-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$h^{2}+3h-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Գումարեք 9 160-ին:

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Այժմ լուծել h=\frac{-3±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 13-ին:

$$h=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$h=5$$

Այժմ լուծել h=\frac{-3±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -3-ից:

$$h=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$h=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$